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[学习经验]根据上排给出十个数,在其下排填出对应的十个数

责任编辑:admin
日期:2012-12-03

给你10分钟时间,根据上排给出十个数,在其下排填出对应的十个数   

要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。   
上排的十个数如下:   
【0,1,2,3,4,5,6,7,8,9】

举一个例子,   
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9   
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0   
0在下排出现了6次,1在下排出现了2次,   
2在下排出现了1次,3在下排出现了0次....   
以此类推.. 

解题思路:关键是理解“要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数”。

做以下分析:设总共有n个数,上排a[0...n-1],下排b[0...n-1],。

1)下排n个数的累加和为n,即b[0]+b[1]+...+b[n-1] = n

2)ai*bi的累加和也为n,即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1] = n

3)对于b中任意一个元素b[j], 都存在i,a[i] = b[j].

4)对于b中任意一个元素b[j],都有b[j] >= 0

5)如果a中存在负数。其在b中出现的次数一定为0. 如果a中数值大于n,则其出现次数也为0.

6)a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0

a:由1)n > n*b[i],其中b[i]为最小值,则a b中一定均有数值0,否则无解。设a[0] = 0,b[0]为a[0]在b中出现次数。

b:由于b中一定存在0,则0的出现次数一定大于0,因此b[0]>0 且b[0] < n,b[1...n-1]中至少一个值为0. 非0元素出现的次数一共是n-b[0].

c:有2)和6)对任意a[i],a[i]*b[i] < n,即b[i] < n/a[i],对所有a[i]>=n/2的元素中,在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不为0,且为1.其余出现次数均为0,即[1, n/2)范围内最多只有n/2-1个元素,故0出现的次数必不小于n/2, [n/2,n)范围内的元素必有一个出现次数为1。因此a数列中也必须有1,否则无解。

d:有c得在数值范围为(0,n/2)中(假设有x这样的数)出现的次数和s为n - b[0]或n-b[0]-1。其中1出现的次数至少为1(由c得)。又如果1出现的次数为1,则1出现的次数已经为2,故1出现的次数必大于1.设为x,则x出现的次数至少为1,而x>1,如果x出现的次数大于1,那么必须要有其他数出现的次数为x,这样无法收敛。故x出现的次数只能为1,1出现的次数只能为2.

结论:

0出现的次数为n-4,1出现的次数为2.2出现的次数为1。n-4出现的次数为1.如果数列中无则四个数,无解。

 

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